题目内容

【题目】如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A(-2,1),B(1,n).

(1)求此一次函数和反比例函数的解析式;

(2)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴,若点E的坐标为(-aa),当曲线y (x<0)与此正方形的边有交点时,求a的取值范围.

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=-,一次函数的解析式为y=-x-1;(2)a的取值范围为a+1.

【解析】(1)点A(﹣2,1)在反比例函数y=的图象上,

m=﹣2×1=﹣2,

反比例函数解析式为y=﹣

B1n)在反比例函数y=﹣的图象上,

﹣2=n,即点B的坐标为(1,﹣2).

将点A(﹣2,1)、点B(1,﹣2)代入y=kx+b中得:

,解得:

一次函数的解析式为y=﹣x﹣1

(2)不等式﹣x﹣1﹣(﹣)<0可变形为:﹣x﹣1<﹣

观察两函数图象,发现:

当﹣2<x<0或x>1时,一次函数图象在反比例图象下方,

满足不等式kx+b﹣0的解集为﹣2x0x1

(3)过点O、E作直线OE,如图所示.

点E的坐标为(﹣a,a),

直线OE的解析式为y=﹣x.

四边形EFDG是边长为1的正方形,且各边均平行于坐标轴,

点D的坐标为(﹣a+1,a﹣1),

a﹣1=﹣(﹣a+1),

点D在直线OE上.

将y=﹣x代入y=﹣(x<0)得:

﹣x=﹣,即x2=2,解得:x=﹣,或x=(舍去).

曲线y=﹣(x<0)与此正方形的边有交点,

﹣a≤﹣≤﹣a+1,解得:≤a≤+1.

故当曲线y=(x<0)与此正方形的边有交点时,

a的取值范围为≤a≤+1

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