题目内容

【题目】如图,△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,B,C,D在同一直线上,连接EC.求证:EC⊥BD.

【答案】证明:∵在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,∠ABC=∠BCA=45°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE 中,

∴△ABD≌△ACE,
∴∠ACE=∠ABD=∠ABC=45°,
∴∠BCA+∠ACE=90°,
∴EC⊥BD
【解析】先根据∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,得出∠BAD=∠CAE,然后证明△ABD≌△ACE,再得出∠ACE=∠ABD=45°,∠BCA+∠ACE=90°,即可证明出EC⊥BD.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题.

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