Question

（1）2

3

 •

6

     
（2）

-4 2

3 7

（3）

12

×

4

-5
（4）

6 × 3

12

  
（5）（

5

+1）²
（6）（

2

+1）（

2

-1）
（7）（2

6

+3

3

）•

1

2

2

（8）

3 11

÷

3 2 3

（9）（4-3

5

）（4+3

5

）  
（10）

1

2

(

2

+

3

)-

3

4

（

2

-

27

）
（11）（

a b

+

b a

）²
（12）

(a-3)2

（a＜3）
（13）已知x=

3 - 2

3 + 2

，y=

3 + 2

3 - 2

，求x+y的值．

Answer 1

分析：（1）、（3）、（7）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）、（4）、（8）利用二次根式的除法法则运算；
（5）、（11）利用完全平方公式计算；
（6）、（9）利用平方差公式计算；
（10）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；
（12）利用二次根式的性质化简；
（13）先把x与y分母有理化得到x=5-2

6

，y=5+2

6

，然后求它们的和．

解答：解：（1）1）2

3

 •

6

=6

2

；     
（2）

-4 2

3 7

=-

4 14

21

；
（3）

12

×

4

-5=

12×4

-5=4

3

-5；
（4）

6 × 3

12

=

6 × 3

2 3

=

6

2

；  
（5）（

5

+1）²=5+2

5

+1=6+2

5

；
（6）（

2

+1）（

2

-1）=2-1=1；
（7）（2

6

+3

3

）•

1

2

2

=2

3

+

3 6

2

；
（8）

3 11

÷

3 2 3

=

3 11 × 3 11

=

3

11

；
（9）（4-3

5

）（4+3

5

）=16-45=-29； 
（10）

1

2

(

2

+

3

)-

3

4

（

2

-

27

）=

2

2

+

3

2

-

3 2

4

+

9 3

4

=-

2

4

+

11 3

4

；
（11）（

a b

+

b a

）²=

a

b

+2+

b

a

=

a2+2ab+b2

ab

；

（12）

(a-3)2

（a＜3）=|a-3|=3-a；
（13）x=

( 3 - 2 )2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=5-2

6

，
y=5+2

6

，
所以x+y=5-2

6

+5+2

6

=10．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂以及分式的化简求值．