题目内容
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当ΔCB′E为直角三角形时,则AE的长为____________.
【答案】或
【解析】
根据折叠可得线段的边和角,当△CB'E为直角三角形时,可能由两种情况即①当∠CB′E=90°时②当∠CEB′=90°时,分别画出相应的图形,由相似三角形和正方形及勾股定理求出结果.
解:(1)当∠CB′E=90°时,如图:
由折叠得:BE=B′E,
在Rt△ABC中,AC==10,
∵∠B=∠CB′E=90°,∠ECB′=∠ACB,
∴△EB′C∽△ABC,
∴ ,
设BE=x,则EC=8-x,则,解得:x=3,
即:BE=3,
在Rt△ABE中,AE=,
(2)当∠CEB′=90°时,如图:
由折叠得:BE=B′E,AB=AB′
∠BEA=∠B′EA=(180°-90°)=45°
∴ABEB′是正方形,
∴AB=BE=B′E=B′A=6,
在Rt△ABE中,AE=,
故答案为:或
.

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