题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6BC=8,点EBC边上点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当ΔCB′E为直角三角形时,则AE的长为____________.

【答案】

【解析】

根据折叠可得线段的边和角,当CB'E为直角三角形时,可能由两种情况即①当∠CB′E=90°时②当∠CEB′=90°时,分别画出相应的图形,由相似三角形和正方形及勾股定理求出结果.

解:(1)当∠CB′E=90°时,如图:

由折叠得:BE=B′E

RtABC中,AC==10

∵∠B=CB′E=90°,∠ECB′=ACB

∴△EB′C∽△ABC

BE=x,则EC=8-x,则,解得:x=3

即:BE=3

RtABE中,AE=

2)当∠CEB′=90°时,如图:

由折叠得:BE=B′EAB=AB′

BEA=B′EA=180°-90°=45°

ABEB′是正方形,

AB=BE=B′E=B′A=6

RtABE中,AE=

故答案为:

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