Question

【题目】已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等， ∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x= = ，
又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，
∴ =﹣2，
∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，
∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，
x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．
所以答案是：3．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．