Question

在△ABC中，∠A=a°，高BD、CE所在直线交于H，则∠BHC=

1. A.
   2a°
2. B.
   180°-a°
3. C.
   90°-a°
4. D.
   180°-a°或a°

Answer 1

D
分析：先根据题意画出图形，再由三角形内角与外角的性质解答即可．
解答：如图（1），当∠A为锐角时，
∵BD⊥AC于D，∴∠1=90°-a°，
∵CE⊥AB，∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=90°-90°+a°=a°，
∠BHC=180°-a°；
如图（2），当∠B为钝角时，
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CDH=∠AEC=90°，
∵∠A=a°，∴∠BHC=a°．
故∠BHC为180°-a°或a°．
故选D．

点评：此题比较简单，涉及到三角形内角和定理及内角与外角的性质．解答此题的关键是根据题意画出图形，要根据∠A为锐角或钝角两种情况讨论，不要漏解．