Question

已知：⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，求AB和CD之间的距离．

Answer 1

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AF=4cm，CE=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=4cm，OF=3cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故答案为：1cm或7cm．
分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，以及分类讨论思想．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．