Question

已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA=1．若AB是⊙O的弦，且AB=

2

，则MB的长度为

 

．

Answer 1

分析：本题应分情况考虑：
①当AB和MA在圆心的同侧时，证四边形AOBM是正方形．
②当AB和MA在圆心的两侧时，作BD⊥MA于D，则MD=2，根据勾股定理得MB=

5

．

解答：解：分两种情况考虑：
①当AB和MA在圆心的同侧时，根据圆的半径是1，AB=

2

，得∠AOB=90°，则OB∥AM．
OB=AM，则四边形AOBM是平行四边形．
又∠AOB=90°，OA=OB，
则四边形AOBM是正方形，
所以BM=1；
②当AB和MA在圆心的两侧时，作BD⊥MA于D，则MD=2，根据勾股定理得MB=

5

．

点评：此题应特别注意两种情况，计算的时候，注意综合运用正方形的判定和性质．