Question

【题目】如图，双曲线y= 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是

Answer 1

【答案】12
【解析】解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，
∴OM= a，NM= b，
∴N点坐标为（ a， b），
∴点B的横坐标为 a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y= 图象上，
∴k=ab= ay，
∴y= b，即B点坐标为（ a， b），
∵OA=2AN，△OAB的面积为5，
∴△NAB的面积为 ，
∴△ONB的面积=5+ = ，
∴ NBOM= ，即 ×（ b﹣ b）× a= ，
∴ab=12，
∴k=12．
所以答案是：12．

【考点精析】关于本题考查的反比例函数的图象和反比例函数的性质，需要了解反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能得出正确答案．