Question

【题目】小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2

（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2 ， 当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由图象得：小明家到乙处的路程为180m，

∵点（8，48）在抛物线s=at2上，

∴48=a×82，

解得：a=

（2）

解：由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，

故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m

（3）

解：设OB所在直线的表达式为：v=kt，

∵（8，12）在直线v=kt上，

则12=8k，

解得：k= ，

∴OB所在直线的表达式为：v= t，

设妈妈加速所用时间为：x秒，

由题意可得： x2+ x（21+7﹣x）=156，

整理得：x2﹣156+208=0，

解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），

∴x=4，

∴v= ×4=6（m/s），

答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s

【解析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17﹣8）得出答案；（3）首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x的等式求出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，正确利用图形得出正确信息是解题关键．