Question

【题目】如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1 ， 连接AC1 ， BD1 ． 如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=∠AEC1=90°，
∴∠BAE+∠ABC=90°
∵AB=AC，BC=2，
∴BE=CE=BC=1，
∵四边形ABD1C1是矩形，
∴∠BAC1=90°，
∴∠ABC+∠AC1B=90°，
∴∠BAE=∠AC1B，
∴△ABE∽△C1BA，
∴=
∵AB=3，BE=1，
∴=，
∴BC1=9，
∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；
即平移的距离为7．
故答案为7．

过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可．