题目内容
【题目】速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：
．
（1）求新坡面AC的坡角；
（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）
【答案】（1）30°；（2）能，见解析
【解析】
（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；
（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．
解：（1）如图，过点C作CH⊥BG，垂足为H，则CH＝DG＝4，
∵新坡面AC的坡度为1：
，
∴tan∠CAH＝
＝
，
∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角为30°；
（2）新的设计方案能通过，
∵坡面BC的坡度为1：1，
∴BH＝CH＝4，
∵tan∠CAH＝
，
∴AH＝CH＝4
∴AB＝AH﹣BH＝4﹣4，
∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（4﹣4）＝14﹣4≈7.08＞7，
∴新的设计方案能通过．
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