题目内容
如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A．12
B．24
C．8
D．6
【答案】分析：由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC；设EF=EC=xcm．则DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，
然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面积．
解答：解：∵AE与圆O切于点F，
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
设EF=EC=xcm，
则DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4-x）2+42=（4+x）2，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4-1=3cm，
∴S△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm2．
故选D．
点评：此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出AB=AF，EF=EC．
然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面积．
解答：解：∵AE与圆O切于点F，
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
设EF=EC=xcm，
则DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4-x）2+42=（4+x）2，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4-1=3cm，
∴S△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm2．
故选D．
点评：此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出AB=AF，EF=EC．
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