Question

（2011•重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足函数关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足函数关系式p₂=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．
（参考数据：99²=9901，98²=9604，97²=9409，96²=9216，95²=9025）

Answer 1

解：（1）设y₁=kx+b，
则，
解得，
∴y₁=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；
设y₂=ax+b，则，
解得，
∴y₂=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；
（2）设去年第x月的利润为W元．
1≤x≤9，且x取整数时，W=P₁×（1000﹣50﹣30﹣y₁）=﹣2x²+16x+418=﹣2（x﹣4）²+450，
∴x=4时，W最大=450元；
10≤x≤12，且x取整数时，W=P₂×（1000﹣50﹣30﹣y₂）=（x﹣29）²，
∴x=10时，W最大=361元；
（3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件），
今年原材料价格为：750+60=810（元）
今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．
∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）=1700，
设t=a%，整理得10t²﹣99t+10=0，
解得t=，
∵9401更接近于9409，
∴≈97，
∴t₁≈0.1，t₂≈9.8，
∴a₁≈10或a₂≈980，
∵1.7（1﹣0.1×a%）≥1，
∴a≈10．
答：a的整数解为10．

略