题目内容
【题目】如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
【答案】(1) 40° （2）10
【解析】试题分析：（1）求出∠ADB，求出∠BDC ，根据折叠求出∠C′DB，代入∠ADC′=∠BDC′-∠ADB即可；
（2）先证BE=DE，然后设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，
∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC=25°，
∴∠BDC=90°-25°=65°，
∵沿BD折叠C和C′重合，
∴∠C′DB=∠CDB=65°，
∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=65°-25°=40°；
（2）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=
DE×AB=
×5×4=10．
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