Question

10、用因式分解法解下列方程：
（1）x²+16x=0；
（2）5x²-10x=-5；
（3）x（x-3）+x-3=0；
（4）2（x-3）²=9-x²．

Answer 1

分析：（1）用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）把右边的项移到左边，用完全平方公式求出方程的根．（3）用提公因式法因式分解求出方程的根．（4）方程整理后用提公因式法因式分解求出方程的根．

解答：解：（1）原方程可变形为：
x（x+16）=0，
x=0或x+16=0．
∴x₁=0，x₂=-16．
（2）原方程可变形为
x²-2x+1=0，
（x-1）²=0．
∴x₁=x₂=1．
（3）原方程可变形为
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0
∴x₁=3，x₂=-1．
（4）原方程可变形为
2（x-3）²+x²-9=0，
（x-3）（2x-6+x+3）=0，
即（x-3）（3x-3）=0．
x-3=0或3x-3=0．
∴x₁=3，x₂=1．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，（1）题用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）用完全平方公式因式分解求出方程的根．（3）题用提公因式法因式分解求出方程的根．（4）方程整理后用提公因式法因式分解求出方程的根．