题目内容

如图，A、B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在DB中点C处有一棵百年古槐，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E（A、C、E三点在同一条直线上），并使CE=CA，然后他测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A、B两点间的距离．
（1）如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房和古槐到A点的距离分别是140m和100m，他能不能确定AB的长度范围？
（2）在（1）题的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上中线，求第三边的长度范围”的方法了吗？如果找到了，请解决下列问题：在△ABC中，AC=5，中线AD=7，画图并确定AB边的长度范围．

解：（1）能．理由如下：
在△ABC与△EDC中
AC=CE，DC=BC，∠ACB=∠DCE，
则△ABC≌△EDC．
∴DE=AB．
在△ADE中，AD=140m，AE=2AC=200m，
根据三角形的三边的关系得到：60m＜DE＜340m．

则60m＜AB＜340m．

（2）
如图，延长AD至E，使DE=AD．
根据（1）中的方法，得AB边的长度范围是：9＜AB＜19．
分析：（1）根据已知可以得到DE=AB，确定AB的长，就可以转化为判定△ADE的边DE的范围；
（2）根据第一问的解答就可以解决第二问的问题．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系．
特别注意此题中的辅助线：倍长中线．能够把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中．