题目内容
如图，张大爷要围成一个矩形ABCD花圃．花圃的一边AD利用足够长的墙，另三边恰好用总长为36米的篱笆围成．设AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
时，y最大(小)值=
]．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
（1）∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，
∴CD=AB=x（米）．
∵矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴BC=36-2x（米），
∴S=x（36-2x）=-2x2+36x．
由0＜x＜36-2x可得自变量x的取值范围是0＜x＜12．
（2）∵S=-2x2+36x=-2（x-9）2+162，且x=9在0＜x＜12的范围内，
∴当x=9时，S取最大值．
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．
∴CD=AB=x（米）．
∵矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴BC=36-2x（米），
∴S=x（36-2x）=-2x2+36x．
由0＜x＜36-2x可得自变量x的取值范围是0＜x＜12．
（2）∵S=-2x2+36x=-2（x-9）2+162，且x=9在0＜x＜12的范围内，
∴当x=9时，S取最大值．
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．
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