题目内容

如图，张大爷要围成一个矩形ABCD花圃．花圃的一边AD利用足够长的墙，另三边恰好用总长为36米的篱笆围成．设AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
b
2a
时，y最大(小)值=
4ac-b2
4a
]．
（1）∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，
∴CD=AB=x（米）．
∵矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴BC=36-2x（米），
∴S=x（36-2x）=-2x2+36x．
由0＜x＜36-2x可得自变量x的取值范围是0＜x＜12．

（2）∵S=-2x2+36x=-2（x-9）2+162，且x=9在0＜x＜12的范围内，
∴当x=9时，S取最大值．
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
（3）证明AB⊥BE．
如图，已知直线y=kx+2经过点P（1，
5
2
），与x轴相交于点A；抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和点P，顶点为M．
（1）求直线y=kx+2的表达式；
（2）求抛物线y=ax2+bx的表达式；
（3）设此直线与y轴相交于点B，直线BM与x轴相交于点C，点D的坐标为（
8
3
，0），试判断△ACB与△ABD是否相似，并说明理由．
若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为______．
如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为
9
2
，求二次函数的解析式．
已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C．
（1）对于任意实数m，点M（m，-3）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求∠ABC的度数；
（3）若点P在抛物线上，且使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形，试求出点P的坐标．
如图，一次函数y=-
1
2
x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
附加题：如图所示，已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
（1）此桥拱线所在抛物线的解析式．
（2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12
2
m的鱼船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．
某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网