Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先
将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为(0，2)，在将线段A₁B₁
绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．
(1)画出线段A₁B₁、A₂B₂；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长．

Answer 1

解：（1）画出线段A₁B₁、A₂B₂如图：

（2）在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长为。

网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式。
（1）根据图形的平移和旋转变换性质作出图形。
（2）如图，点A到点A₁的平移变换中，

，
点A₂到点A₃的平移变换中，
∵，
∴。
∴在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长为。