题目内容

如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2012=______．
∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，
∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），
又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn，
∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），
∴S1=
1
2
•1•（2-1），
S2=
1
2
•2•（4-2）-
1
2
•1•（2-1），
S3=
1
2
•3•（6-3）-
1
2
•2•（4-2），
…
Sn=
1
2
•n•（2n-n）-
1
2
•（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=
1
2
n2-
1
2
（n-1）2=n-
1
2
．
当n=2012，S2012=2012-
1
2
=2011.5．
故答案为：2011.5．
练习册系列答案
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1
2
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3
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3
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3
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