题目内容

【题目】如图,在直角梯形OABC中,BCAO,AOC=90°,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD,双曲线y=(k>0)经过点D,交BC于点E.(1)、求双曲线的解析式;(2)、求四边形ODBE的面积.

【答案】(1)、y=;(2)、12.

【解析】

试题分析:(1)、作BMx轴于M,作DNx轴于N,根据点A和点B的坐标得出BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,根据DNBM得出ADN∽△ABM,从而得出点D的坐标,然后求出反比例函数的解析式;(2)、根据四边形的面积等于梯形OABC的面积减去OCE的面积再减去OAD的面积得出答案.

试题解析:(1)、作BMx轴于M,作DNx轴于N,如图, 点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),

BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3, DNBM, ∴△ADN∽△ABM, ==,即==

DN=2,AN=1, ON=OAAN=4, D点坐标为(4,2), 把D(4,2)代入y=得k=2×4=8,

反比例函数解析式为y=

(2)、S四边形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD=×(2+5)×6×|8|×5×2=12.

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