Question

（2009•同安区质检）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏，两人商量规则为：小明投中1个球得3分，小明爸爸投中1个球得1分．结果两人一共得了20分．
（1）若两人一共投中12个球，则他们两个各投中几个球？
（2）若小明投中球的个数比他的爸爸多，则他们各投中几个球？

Answer 1

分析：（1）设小明投中x个球，小明爸爸投中y个球，根据关键语句“两人一共投中12个球”可得方程：x+y=12，根据“结果两人一共得了20分”可得方程：3x+y=20，把两个方程组成方程组，解方程组即可；
（2）根据“小明投中球的个数比他的爸爸多”可得不等式x＞y，由于总分就是20分，故小明的得分3x＜20，组成方程组解即可得到x的取值范围，确定整数解即可．

解答：解：设小明投中x个球，小明爸爸投中y个球，
（1）根据题意得：

3x+y=20 x+y=12

，
解得：

x=4 y=8

答：小明投中4个球，小明爸爸投中8个球；

（2）根据题意，得：

3x+y=20 x＞y 3x＜20

，
由3x+y=20变形得：y=20-3x，
代入x＞y得x＞20-3x，
解不等式组

x＞20-3x 3x＜20

，
得5＜x＜6

2

3

因为x是整数，所以x=6．                 
此时，y=20-18=2．
即小明投中6个球，小明爸爸投中2个球．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系列出方程与不等式组．