题目内容
（2009•同安区质检）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，它们的较短直角边长为3
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置，使E点落在AB上，点C平移后的对应点为C1，则CC1=
（2）将△ECD沿直线AC翻折到图4的位置，点D的对应点为D1，ED1与AB相交于点F，求证：AF=FD1．
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置，使E点落在AB上，点C平移后的对应点为C1，则CC1=
3-
| 3 |
3-
；将△ECD绕点C逆时针旋转到图3的位置，使点E恰好落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=| 3 |
30
30
度；（本小题直接写出结果即可）（2）将△ECD沿直线AC翻折到图4的位置，点D的对应点为D1，ED1与AB相交于点F，求证：AF=FD1．
分析：（1）根据题意：E1是AB的中点，即BC1=BC-CC1，则CC1=BC-BC1，进而求出即可，△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数；易得：∠ECE2=∠BAC=30°；
（2）根据条件，由AAS证明△AEF≌△D1BF进而得出AF=FD1．
（2）根据条件，由AAS证明△AEF≌△D1BF进而得出AF=FD1．
解答：
解：（1）∵EC=3，∠A=30°，
∴AC=
=3
，
∴AE=3
-3，
∴CC1=EE1=AE×tan30°=3-
；
△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE2=3，AB=6，
∴△E2BC是等边三角形，
∴BC=E2C=E2B=3，
∴AE2=E2C=3，
∴∠E2AC=∠E2CA，
∴∠ECE2=∠BAC=30°．
故答案为：3-
，30；
（2）证明：在△AEF和△D1BF中，
∵AE=AC-EC，D1B=D1C-BC，
又AC=D1 C，EC=BC，∴AE=D1 B．
∠D1BF=∠AEF=180°-60°=120°，
在△AEF和△D1BF中
∵
，
∴△AEF≌△D1BF（AAS）．
∴AF=F D1．
解：（1）∵EC=3，∠A=30°，∴AC=
| 3 |
| tan30° |
| 3 |
∴AE=3
| 3 |
∴CC1=EE1=AE×tan30°=3-
| 3 |
△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE2=3，AB=6，
∴△E2BC是等边三角形，
∴BC=E2C=E2B=3，
∴AE2=E2C=3，
∴∠E2AC=∠E2CA，
∴∠ECE2=∠BAC=30°．
故答案为：3-
| 3 |
（2）证明：在△AEF和△D1BF中，
∵AE=AC-EC，D1B=D1C-BC，
又AC=D1 C，EC=BC，∴AE=D1 B．
∠D1BF=∠AEF=180°-60°=120°，
在△AEF和△D1BF中
∵
|
∴△AEF≌△D1BF（AAS）．
∴AF=F D1．
点评：本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
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