Question

【题目】作图题（保留作图痕迹，不写画法）．
（1）请在坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（2）如图（2），A与B是两个居住社区，OC与OD是两条交汇的公路，欲建立一个超市M，使它到A、B两个社区的距离相等，且到两条公路OC、OD的距离也相等．请利用尺规作图，确定超市M的位置．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，△A′B′C即为所求；

（2）解：如图2，点P即为所求．

【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB，作线段AB的垂直平分线与∠COD的平分线，其交点即为点P．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．