题目内容
【题目】如图①,点为直线
上一点,过点
作直线
,使
.将一把直角三角尺的直角顶点放在点
处,一边
在射线
上,另一边
在直线
的下方,其中
将图②中的三角尺沿直线
翻折至
, 求
的度数;
将图①中的三角尺绕点
按每秒
的速度沿顺时针方向旋转,旋转角为
, 在旋转的过程中,在第几秒时,直线
恰好平分锐角
.
将图①中的三角尺绕点
顺时针旋转;当点
点
均在直线
上方时(如图③所示),请探究
与
之间的数量关系,请直接写出结论,不必写出理由.
【答案】(1);(2)
秒或
秒;(3)
或
【解析】
(1)如图②中,延长CO到C′.利用翻折不变性求出∠A′O′C′即可解决问题;
(2)设t秒时,直线OA恰好平分锐角∠NOC.构建方程即可解决问题;
(3)分两种情形分别求解即可解决问题,①当OB,OA在OC的两旁时,②当OB,OA在OC的同侧时,求出与
之间的数量关系即可.
解:(1)如图②中,延长CO到C′,
∵三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O,
∴∠A′OC′=∠AOC′=∠CON=60°,
∴∠A′ON=180°-60°-60°=60°;
(2)设t秒时,直线OA恰好平分锐角∠NOC,
由题意10t=150或10t=330,
解得t=15或33s,
则第15或33秒时,直线OA恰好平分锐角∠NOC;
(3)①当OB,OA在OC的两旁时,
∵∠AOB=90°,
∴120°-∠MOB+∠AOC=90°,
∴∠MOB-∠AOC=30°;
②当OB,OA在OC的同侧时,∠MOB+∠AOC=120°-90°=30°.
综上,或
.

【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20 元/千克,售价不低于 20 元/千克,且不超过 32 元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价 x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为多少元?
【题目】荣获“中华名果”称号的市脐橙果大形正,橙红鲜艳,含果汁55%以上,深受广大“吃货”的喜爱.现有20筐
市脐橙,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值 (单位:千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐数 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)在这20筐市脐橙中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)与标准重量比较,20筐市脐橙总计超过或不足多少千克?
(3)若市脐橙每千克售价8元,则这20筐
市脐橙可卖多少元?