题目内容

【题目】如图①,点为直线上一点,过点作直线,使.将一把直角三角尺的直角顶点放在点处,一边 在射线上,另一边在直线的下方,其中

将图②中的三角尺沿直线翻折至 的度数;

将图①中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转,旋转角为 在旋转的过程中,在第几秒时,直线恰好平分锐角

将图①中的三角尺绕点顺时针旋转;当点均在直线上方时(如图③所示),请探究之间的数量关系,请直接写出结论,不必写出理由.

【答案】(1);(2秒或秒;(3

【解析】

1)如图②中,延长COC′.利用翻折不变性求出∠AOC′即可解决问题;

2)设t秒时,直线OA恰好平分锐角∠NOC.构建方程即可解决问题;

3)分两种情形分别求解即可解决问题,①当OBOAOC的两旁时,②当OBOAOC的同侧时,求出之间的数量关系即可.

解:(1)如图②中,延长COC′,

∵三角尺沿直线OC翻折至△ABO

∴∠AOC=AOC=CON=60°,

∴∠AON=180°-60°-60°=60°;

2)设t秒时,直线OA恰好平分锐角∠NOC

由题意10t=15010t=330

解得t=1533s

则第1533秒时,直线OA恰好平分锐角∠NOC

3)①当OBOAOC的两旁时,

∵∠AOB=90°,

120°-MOB+AOC=90°,

∴∠MOB-AOC=30°;

②当OBOAOC的同侧时,∠MOB+AOC=120°-90°=30°.

综上,.

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