题目内容
如图，A、B是反比例函数y=
上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=
OC，S四边形ABDC=14，则k= ____．
上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k= ____．16
试题分析：利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值．
解：如图，分别延长CA，DB交于点E，
根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=
OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，
设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），
四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．
CE=ED=yA，AE=BE=y﹣
yA，∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=
[yA•yA﹣（yA﹣yA）（yA﹣yA）]=
yA2=14，∵yA＞0，∴yA=8，
点A的坐标为（2，8），
∴k=2×8=16．
故答案为：16．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB计算．
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，y1），B（2，y2）为反比例函数y=
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，0）
，0）
，0）
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（
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