Question

如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出等边三角形ABC与内切圆O．首先根据三角形面积计算公式求出S_△ABC，再观察发现三角形ABC的内切圆半径，恰好是三角形ABC内三个三角形的高，因而可以通过面积S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC来计算．

解答：解：等边三角形ABC的边长为6，则该S_△ABC=

1

2

×6×6×

3

2

=9

3

S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r=

1

2

(AB+BC+AC)r=

1

2

×(3×6)r=9r
∴9

3

= 9r，即r=

3

故答案为

3

点评：本题考查三角形的内切圆与内心．解决本题的关键是将求△ABC转化为求S_△AOB、S_△BOC、S_△AOC．