题目内容

【题目】如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,EF交AD于点M.

(1)试说明:MF=ME;
(2)若△ABC的面积为28cm2 , AB=20cm,AC=8cm,求DE的长.

【答案】
(1)解:∵AD为△ABC的觉平分线,DE⊥AC,DF⊥AB,

∴DF=DE.

在Rt△AED和Rt△AFD中,

∴Rt△AED≌Rt△AFD.

∴AE=AF.

∵AE=AF,AD平分∠EAF,

∴EM=MF


(2)解:∵SABC=SABD+SACD

ABDF+ AC×DE=28,即10DF+4DE=28.

∵DF=DE,

∴14DE=28,解得DE=2


【解析】(1)依据角平分线的性质可得到ED=DF,然后利用HL可证明Rt△AED≌Rt△AFD,则AE=AF,最后依据等腰三角形三线合一的性质可得到MF=ME;
(2)由S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程求解即可.
【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理的相关知识点,需要掌握定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网