Question

已知：如图，点P在∠AOB的边OA上．
（1）作图（保留作图痕迹）
①作∠AOB的平分线OM；
②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；
③过点C作CD⊥OB，垂足为点D．
（2）当∠AOB=30°时，求证：PC=2CD．

Answer 1

（1）如图所示：

（2）过点P作PF⊥OB于点F，
∵∠APC=∠AOB，
∴PC∥OB，
∴∠PCO=∠POC，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOC=∠MOB，
∴∠POC=∠PCO，
∴OP=PC，
∵∠AOB=30°，∠PFO=90°，
∴PF=

1

2

OP，
∵PC∥OB，PF⊥OB，CD⊥BO，
∴PF=DC，
∴DC=

1

2

OP=

1

2

PC，
即PC=2CD．