题目内容
如图△ABC中，∠C=90°，按下列要求画图并填空：
（1）取AB中点D，过点D画DE⊥AC，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F；
（2）判断：DE与CF，EC与DF，ED与DF的位置关系分别为______；
（3）判断：DE与CF，EC与DF的长度大小关系是______．
（1）取AB中点D，过点D画DE⊥AC，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F；
（2）判断：DE与CF，EC与DF，ED与DF的位置关系分别为______；
（3）判断：DE与CF，EC与DF的长度大小关系是______．
（1）如图所示：
（2）∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AED，
∴ED∥CF；
同理：EC∥DF；
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-90°=90°，
∴ED⊥DF，
故答案为：平行，平行，垂直；
（3）DE=CF，EC=DF，
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，
∴四边形EDFC是矩形，
∴DE=CF，EC=DF．
故答案为：相等．
（2）∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AED，
∴ED∥CF；
同理：EC∥DF；
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-90°=90°，
∴ED⊥DF，
故答案为：平行，平行，垂直；
（3）DE=CF，EC=DF，
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，
∴四边形EDFC是矩形，
∴DE=CF，EC=DF．
故答案为：相等．
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