Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）

A.abc＜0
B.2a+b＜0
C.a﹣b+c＜0
D.4ac﹣b2＜0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣ =1＞0，则b＜0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以abc＞0．
故A选项错误；
B、∵x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b=0．
故B选项错误；
C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．
故C选项错误；
D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．
故D选项正确；
故选D．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．