题目内容

【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是(

A.abc<0
B.2a+b<0
C.a﹣b+c<0
D.4ac﹣b2<0

【答案】D
【解析】解:A、根据图示知,抛物线开口方向向上,则a>0.抛物线的对称轴x=﹣ =1>0,则b<0.
抛物线与y轴交与负半轴,则c<0,
所以abc>0.
故A选项错误;
B、∵x=﹣ =1,
∴b=﹣2a,
∴2a+b=0.
故B选项错误;
C、∵对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(﹣1,0),
∴当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0.
故C选项错误;
D、根据图示知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2﹣4ac>0,则4ac﹣b2<0.
故D选项正确;
故选D.
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能正确解答此题.

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