题目内容
如图，在锐角△ABC中，∠A=50°，高BD、CE交于点O．那么∠BOC的度数为（ ）
| A．50° | B．40° | C．130° | D．120° |
解法（一）：∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°．
又∵∠A+BDA+∠ABD=180°，
∴∠ABD=180°-50°-90°=40°．
又CE⊥AB，
∴∠BEO=90°，
又∵∠BOC=∠ABD+∠BEO=40°+90°=130°．
解法（二）：∵四边形AEOD的内角和等于360°．
∴∠EOD=360°-∠AEO-∠ADO-∠A
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∠A=50°
∴∠EOD=360°-90°-90°-50°=130°
又∵∠BOC=∠EOD，
∴∠BOC=130°．
∴∠BDA=90°．
又∵∠A+BDA+∠ABD=180°，
∴∠ABD=180°-50°-90°=40°．
又CE⊥AB，
∴∠BEO=90°，
又∵∠BOC=∠ABD+∠BEO=40°+90°=130°．
解法（二）：∵四边形AEOD的内角和等于360°．
∴∠EOD=360°-∠AEO-∠ADO-∠A
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∠A=50°
∴∠EOD=360°-90°-90°-50°=130°
又∵∠BOC=∠EOD，
∴∠BOC=130°．
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