Question

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-4，3），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是

y=-

108

25x

．

Answer 1

分析：首先过E作EF⊥CO，根据B点坐标可得到AO=CB=3，CO=AB=4，再利用勾股定理算出BO的长，然后求出sinα，再根据本折叠的性质可知EO=AO=3，利用三角函数计算出EF的长，再次利用勾股定理计算出FO的长度，进而得到E点坐标，设出反比例函数关系式，利用待定系数法即可求出答案．

解答：解：过E作EF⊥CO，
∵B（-4，3），
∴AO=CB=3，CO=AB=4，
OB=

CO2+CB2

=5，
sinα=

CB

BO

=

3

5

，
∴EF=EO•sinα，
由折叠可得：EO=AO=3，
∴EF=3×

3

5

=

9

5

，
∴FO=

EO2-EF2

=

12

5

，
∴E（-

12

5

，

9

5

），
设反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），
则k=-

12

5

×

9

5

=-

108

25

，
故反比例函数解析式为；y=-

108

25x

，
故答案为：y=-

108

25x

．

点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关系式，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，解决问题的关键是利用三角函数与勾股定理求出E点坐标．