Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在斜边A′B′上．设A′C与AB相交于点D，则∠BDC=

1. A.
   66°
2. B.
   78°
3. C.
   60°
4. D.
   72°

Answer 1

D
分析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，则∠A=24°，由旋转的性质可知BC=B′C，在等腰△BB′C中求旋转角∠BCB′，根据旋转角相等求∠ACA′，根据外角的性质求∠BDC．
解答：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，
∴∠A=90°-66°=24°，
由旋转的性质可知：BC=B′C，∠A′B′C=∠B′BC=∠ABC，
∴旋转角∠BCB′=∠ACA′=180°-∠A′B′C-∠B′BC=180°-66°-66°=48°，
∴∠BDC=∠A+∠ACA′=24°+48°=72°．
故选D．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后对应线段相等，旋转角相等．关键是构造等腰三角形，利用外角的性质求解．