题目内容
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且(n-3)2+
=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
| 3m-12 |
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
分析：（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；
（2）分为三种情况：当0≤t＜
时，P在线段OB上，②当t=
时，P和O重合，③当t＞
时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．
（2）分为三种情况：当0≤t＜
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| 2 |
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（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．
解答：解：（1）∵(n-3)2+
=0，
∴n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；
（2）∵B（-5，0），
∴OB=5，
①当0≤t＜
时，P在线段OB上，如图1，
∵OP=5-2t，OA=4，
∴△POA的面积S=
×OP×AP=
×（5-2t）×4=10-4t；
②当t=
时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；
③当t＞
时，P在射线OC上，如备用图2，
∵OP=2t-5，OA=4，
∴△POA的面积S=
×OP×AP=
×（2t-5）×4=4t-10；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，
∵P在线段BO上运动，
∴t≤5÷2=2.5，
①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t=
，Q的坐标是（0，3）；
②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t=
=1，Q的坐标是（0，4）；
③④由对称性可知Q为（0，-3）、（0，-4）
综上所述，t=
或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，-3）或（0，-4）．
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∴n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；
（2）∵B（-5，0），
∴OB=5，
①当0≤t＜
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∵OP=5-2t，OA=4，
∴△POA的面积S=
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②当t=
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③当t＞
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∵OP=2t-5，OA=4，
∴△POA的面积S=
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（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，
∵P在线段BO上运动，
∴t≤5÷2=2.5，
①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t=
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②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t=
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③④由对称性可知Q为（0，-3）、（0，-4）
综上所述，t=
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点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等知识点的综合运用，关键是求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目．
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