题目内容

为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由“明文 $数学公式$ 密文”，接收方由“密文 $数学公式$ 明文”．已知加密规则为：当明文a≥1时，a对应的密文为a²-2a+1；当明文a＜1时，a对应的密文为-a²+2a-1．例如：明文2对应的密文是 2²-2×2+1=1；明文-1对应的密文是-（-1）²+2×（-1）-1=-4．如果接收方收到的密文为4和-16，则对应的明文分别是和．

3 -3
分析：根据题意列出方程 a²-2a+1=4和-a²+2a-1=-16后求得x的值即可；
解答：∵当明文a≥1时，a对应的密文为a²-2a+1；当明文a＜1时，a对应的密文为-a²+2a-1．
∴当收到密文是4时，a²-2a+1=4
解得：a=3或-1（舍去）
当收到密文是-16时，-a²+2a-1=-16
解得：a=-3或5（舍去）
∴对应的明文是3和-3；
故答案为3、-3．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题将一元二次方程与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．

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