题目内容
【题目】如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为_____．
【答案】
+1．
【解析】
根据三角形的中位线的性质得到EF＝
PD，得到C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．
解：∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF＝PD，
∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，
∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；
即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；
如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，
∵AD＝AD′＝BC，AD′∥BC，
∴四边形AD′BC是平行四边形，
∴AP＝PB＝1，PD′＝PC，
∴CP＝PD＝，
∴C△CEF＝C△CDP＝+1，
故答案为： +1．
练习册系列答案
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【题目】新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
家居用品名称 | 单价（元） | 数量（个） | 金额（元） |
挂钟 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 | ||
塑料鞋架 | 40 | ||
艺术字画 | a | 2 | 90 |
电热水壶 | 35 | 1 | b |
合计 | 8 | 280 | |
（1）直接写出a= ， b=；
（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？
（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
