题目内容

【题目】如图1,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=2,D、E两点分别在AC、BC上,且DEAB,DC=2,将CDE绕点C顺时针旋转得到CDE,如图2,点D、E对应点分别为D、E、D、E与AC相交于点M,当E刚好落在边AB上时,AMD的面积为

【答案】35.

【解析】

试题分析:如图1,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=ACB=45°DEAB,

∴∠DEC=DCE=45°EDC=90°DE=CD=2CE=CE=4,

如图2,在RtACE中,EAC=90°,AC=2,CE=4,

cosACE=∴∠ACE=30°∴∠DCA=ECB=15°

==∴△DCA∽△ECB,∴∠DAC=B=45°

∴∠ACB=DAC,AD′∥BC,

如图过点C作CFAD,垂足为F,AD′∥BC,CFBC.

∴∠FCD=ACF﹣∠ACD=30°

在RtACF中,AF=CF=SACF=3,在RtDCF中,CD=2FCD=30°

DF=SDCF=

同理,SRtAEC=2,SRtDEC=4,∵∠AME=DMC,EAM=CDM,

∴△AME′∽△DMC,===

①∴SAEM=SCDM②∵SEMC+SAEM=SAEC=2

SEMC+SCDM=SDEC=4.

③﹣②,得SCDMSAEM=42

,得SCDM=84

SADM=SACFSDCFSCDM=35.

∴△ADM的面积是35.

故答案为:35.

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