Question

如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴． 于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为
(2)S_△ABC=
(3)根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值

解析试题分析：(1)将点A分别代入解析式即可求出
只需求得BC的长即可求出面积，由已知可知B、C的纵坐标，代入两个解析式即可得到B、C的坐标，从而可得BC的长
只要求出两函数图象的交点坐标即可解决
试题解析：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2,即k=1,
∴一次函数解析式为y=x+1;
将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,
∴反比例解析式为
∵D（0，3）
∴点B、C的纵坐标为3，
将y=3代入一次函数得：x=2，将y=3代入反比例解析式得：，
即DC=2，DB=，BC=2-=，
又A到BC的距离为1，
则S_△ABC==
解方程组，得
∴一次函数与反比例函数的图象的交战为A（1，2）和（-2，-1）
根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值
考点：1、待定系数法；2、函数图象上点的坐标；3、解二元二次方程组