Question

如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．

Answer 1

（1）C的坐标是（5，3）；
（2）P的坐标是：（2，0）．

解析试题分析：（1）先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；
（2）求得B关于x轴的对称点B′，利用待定系数法求得B′C的解析式，然后求得与x轴的交点即可．
试题解析：（1）在一次函数y=﹣x+2中，
令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3，
则B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．  
如图，作CD⊥x轴于点D．

∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）；
（2）B关于x轴的对称点的坐标是B′（0，﹣2），
设直线B′C的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得： ，
∴直线B′C的解析式是y=x﹣2．
令y=0，解得：x=2，
则P的坐标是：（2，0）．
考点：1.轴对称-最短路线问题2.一次函数的性质3.等腰直角三角形．