题目内容
【题目】已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）． 
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．
【答案】
（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3，
把A（2，1）代入得a（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2，
所以抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3
（2）解：y=0时，﹣2（x﹣1）2+3=0，
解得x1=1+ 
，x2=1﹣ ，
所以BC=1+ ﹣（1﹣ ）= 
【解析】（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+3，然后把A点坐标代入求出a即可；（2）计算函数值为0时的自变量的值，得到抛物线与x轴交点的横坐标，然后计算两点间的距离即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．
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【题目】为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 | 第一档 | 第二档 | 第三档 |
每月用电量x（度） | 0＜x≤140 |
（2）小明家某月用电120度，需交电费 元
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．
