题目内容

1、已知m²+2mn=384，3mn+2n²=560．则2m²+13mn+6n²-444的值是（　　）

A、2001

B、2002

C、2003

D、2004

分析：先将题干中第一个式子乘以2，再将第二个式子乘以3，然后将得到的两个式子相加，即可得到2m²+13mn+6n²的值，则2m²+13mn+6n²-444的值便易得出．

解答：解：
∵m²+2mn=384，
∴2（m²+2mn）=2×384，
即 2m²+4mn=768①
又∵3mn+2n²=560，
∴上式乘以3得：9mn+6n²=1680②
①+②得：2m²+13mn+6n²=2448，
∴2m²+13mn+6n²-444=2004，
故选D．

点评：此题主要考查简单的计算能力，以及正确分析出所求式子和已知之间的联系．

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已知m²+2mn+2n²-6n+9=0，求 $数学公式$ 的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴（m+n）²=0，（n-3）²=0
∴n=3，m=-3
∴ $数学公式$
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²+4x+4+y²-8y+16=0，求 $数学公式$ 的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；
（3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．

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