题目内容

3、已知m²+2mn=384，3mn+2n²=560，那么2m²+13mn+6n²-444的值是

2004

．

分析：首先把2m²+13mn+6n²变为2m²+4mn+9mn+6n²，然后分组分解因式即可利用已知等式的结论，利用整体代入的方法即可求解．

解答：解：∵2m²+13mn+6n²-444
=2m²+4mn+9mn+6n²-444
=2（m²+2mn）+3（3mn+2n²）
而m²+2mn=384，3mn+2n²=560，
∴2m²+13mn+6n²-444
=2×384+3×560-444
=2004．
故答案为：2004．

点评：此题主要看才了因式分解的应用，解题时首先把所求代数式变形，然后利用整体代值的思想和因式分解的方法即可解决问题．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

已知m²+2mn+2n²-6n+9=0，求 $数学公式$ 的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴（m+n）²=0，（n-3）²=0
∴n=3，m=-3
∴ $数学公式$
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²+4x+4+y²-8y+16=0，求 $数学公式$ 的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；
（3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．

试题分类