题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧.设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD

(1)求证:AD平分∠BAC。
(2)若BC=6,∠BAC=50°,求弧DE、弧DF的长度之和。(结果保留π)

【答案】
(1)

证明:根据题意得:BD=CD=BC,

在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(SSS).

∴∠BAD=∠CAD,

即AD平分∠BAC


(2)

解:∵AB=AC,∠BAC=50°,

∴∠ABC=∠ACB=65°,

∵BD=CD=BC,

∴△BDC为等边三角形,

∴∠DBC=∠DCB=60°,

∴∠DBE=∠DCF=55°,

∵BC=6,∴BD=CD=6,

的长度=的长度==

的长度之和为+=


【解析】(1)根据题意得出BD=CD=BC,由SSS证明△ABD≌△ACD,得出∠BAD=∠CAD即可;
(2)由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°,由等边三角形的性质得出∠DBC=∠DCB=60°,再由平角的定义求出∠DBE=∠DCF=55°,然后根据弧长公式求出 的长度,即可得出结果.
【考点精析】通过灵活运用弧长计算公式,掌握若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=nπr/180;注意:在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的即可以解答此题.

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