题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上;
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
【答案】
（1）
证明：过点O作OM⊥AB，
∵BD是∠ABC的一条角平分线，
∴OE=OM，
∵四边形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∴OF=OM，
∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上
（2）
解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB=
=
=13，
设OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，
∴
，
解得：
，
∴OE=2．
【解析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上；
（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果．
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