Question

【题目】如图，点A在直线l外，点B在直线l上．

（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）

（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）以AB、BC为边作菱形得到如图①的菱形ABCD；以AB为边，BC为对角线作菱形得到如图②的菱形ABDC；以AB为对角线、BC为边作菱形得到如图③的菱形ACBD；

（2）分别进行三个菱形的面积可判断菱形ACBD的面积最小．

解:（1）如图①②③；

（2）图①中，菱形ABCD的面积＝5×4＝20，

图②中，BC＝6，AD＝8，菱形ABDC的面积＝×6×8＝24，

图③中，作AH⊥BC于H，设菱形的边长为x，

在Rt△ABH中，AH＝4，AB＝5，则BH＝3，

所以CH＝x﹣3，

在Rt△ACH中，42+（x﹣3）2＝x2，解得x＝

菱形ACBD的面积＝，

所以面积最小的菱形为ACBD．