题目内容

已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.
作OM⊥CD于点M,连接OC,则CM=
1
2
CD,
∵BE=1,AE=5,
∴OC=
1
2
AB=
BE+AE
2
=
1+5
2
=3,
∴OE=OB-BE=3-1=2,
∵Rt△OME中,∠AEC=30°,
∴OM=
1
2
OE=
1
2
×2=1,
在Rt△OCM中,
∵OC2=OM2+MC2,即32=12+CM2,解得CM=2
2

∴CD=2CM=2×2
2
=4
2

答:CD的长为4
2

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