题目内容
【题目】如图,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE,BF交于点P.
(1)求证:CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
【答案】
(1)证明:如图,∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°,
∴在△BCE与△ABF中,
,
∴△BCE≌△ABF(SAS),
∴CE=BF;
(2)解:∵由(1)知△BCE≌△ABF,
∴∠BCE=∠ABF,
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,
∴∠BPC=180°﹣60°=120°.
即:∠BPC=120°.
【解析】(1)首先依据等边三角形的性质可得到BC=AB,∠A=∠EBC=60°,然后再依据SAS可证明△BCE≌△ABF,最后,依据全等三角形对应边相等进行证明即可;
(2)利用(1)中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF,然后通过等量代换可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,最后,再根据三角形内角和定理求得∠BPC的度数即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°.

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