Question

已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路径运动，设P点运动的时间为x（s）（0＜x＜12），△ADP的面积为ycm²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出上述函数关系的图象．
（3）点P运动多长时间时，△ADP是等腰三角形（只写结果）．

Answer 1

分析：（1）求出AP的长（含x），利用三角形面积公式解答；（2）根据解析式为一次函数或常函数，描出两点即可去确定一条线段，作出三条即可；（3）分点P在B点时，点P在BC中点时点P在C点时三种情况讨论．

解答：解：（1）分三种情况（P在AB、BC、CD上）：①因为y=

1

2

AD•AP=

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2

×4x，所以y=2x（0＜x＜4）；
②当点P在BC上运动时，三角形APD的底AD和高AB不变，故面积为y=

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2

×4×4=8（4≤x≤8）；
③当点P在CD上时，三角形的面积为y=

1

2

（4×3-x）×4=-2x+24（8＜x＜12）．


（2）图象如下图：（注意：不包括端点0和12）


（3）点P在B点时，AD=AB，为等腰三角形，x=4÷1=4秒；
点P在BC中点时，AP=DP，为等腰三角形，x=（4+2）÷1=6秒；
点P在C点时，AD=CD，为等腰三角形，x=（4+4）÷1=8秒；
点P运动4或6或8秒时，△ADP是等腰三角形．

点评：此题是一道动点问题，解答时要结合图形，找到构成等腰三角形的关键点，利用三角形的面积公式求出解析式，再进一步解答．