题目内容
【题目】为测量底面为圆形的古塔的高度，小红和小明应用不同方法对其展开了研究，以下是他们各自的研究方法和研究数据：
小红：如图1，测角仪
，
的高度均为
，分别测得古塔顶端的仰角为
，
，测角仪底端的距离
为
．
小明：如图2，测角仪
的高度为，测得古塔顶端的仰角为
，测角仪所在位置与古塔底部边缘的最短距离
为
．（参考数据：
，
，
，
，
，
，
）小明利用测得的数据计算古塔高度
．
问题1：指出小明计算过程中的错误之处；
问题2：利用两人的测量数据，求出古塔底面圆的半径
（结果精确到
）．
【答案】问题1：
与地面不垂直，应该是
；问题2：古塔底面圆的半径
为
【解析】
问题1：塔的边缘与塔顶并不垂直，小明误把与地面垂直，是错误的.
问题2：延长
交
于点
，得到
，再根据三角函数，把PH的长度计算出来，由此可以得到PQ的长度，再过点
作
交于点
，根据三角函数和
可得到答案.
问题1：解：与地面不垂直，应该是．
问题2：解：图1中，延长交于点，则，
在
中，
，
则
，
在
中，
，
，
又∵
，
∴
，
计算得
∴
图2中，过点作交于点，
在
中，
，
∵
，
∴
．
∴
，
∵
，
∴
．
即古塔底面圆的半径为．
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